ગણિતનાં મહત્ત્વનાં સૂત્રો

·       ક્ષેત્રફળ અને ઘનફળ સુત્રો

·        લંબઘનનું ક્ષેત્રફળ =૨(lb+bh+hl) 

·        લંબઘનની પાશ્વ બાજુઓનું કુલ ક્ષેત્રફળ = 2h(l+b) 

·        નળાકારની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ=2πrh 

·        નળાકારની સપાટીનું કુલ ક્ષેત્રફળ= 2πr(r+h) 

·        શંકુની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ= πrl 

·        શંકુનું કુલ ક્ષેત્રફળ = πr(l+r)

·        ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = 1/2×વેધ×પાયો 

·        કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = 1/2×કાટખૂણો બનાવતી બે બાજુનો ગુણાકાર 

·        સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = વેધ× પાયો 

·        સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ =√3/4× બાજુ² 

·        સમબાજુ ત્રિકોણનો વેધ = √3/2 × બાજુ 

·        સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = 1/2×બંને વિકર્ણનો ગુણાકાર 

·        ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = બાજુ² 

·        લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ 

·        સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ = 1/2 ×વેધ × સમાતર બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો 

·        સમઘનનું ઘનફળ = લંબાઈ³ 

·        લંબઘનનું ઘનફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ × ઊંચાઈ 

·        નળાકારનું ઘનફળ = πr2h શંકુનું ઘનફળ =1/3 πr² h

·        ગોળાનું ઘનફળ = 4/3 πr³ 

·        અર્ધ ગોળાનું ઘનફળ =2/3×πr³

·        a² − b² = (a + b)(a − b)

·        (a + b)² = a² + 2ab + b²

·        a² + b² = (a − b)² + 2ab

·        (a − b)² = a² − 2ab + b²

·        (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

·        (a − b − c)² = a² + b² + c² − 2ab − 2ac + 2bc

·        (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³;(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

·        (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

·        a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

·        a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

·        (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

·        (a − b)⁴ = a⁴ − 4a³b + 6a²b² − 4ab³ + b⁴

·        a⁴ − b⁴ = (a − b)(a + b)(a² + b²)

·        a⁵ − b⁵ = (a − b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴)

·        (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz

·        (x + y − z)² = x² + y² + z² + 2xy − 2yz − 2xz

·        (x − y + z)² = x² + y² + z² − 2xy − 2yz + 2xz

·        (x − y − z)² = x² + y² + z² − 2xy + 2yz − 2xz

·        x³ + y³ + z³ − 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² − xy − yz − xz)

·        x² + y² = [(x + y)² + (x − y)²]

·        (x + a)(x + b)(x + c) = x³ + (a + b + c)x² + (ab + bc + ca)x + abc

·        x³ + y³ = (x + y)(x² − xy + y²)

·        x³ − y³ = (x − y)(x² + xy + y²)

·         x² + y² + z² − xy − yz − zx = [(x − y)² + (y − z)² + (z − x)²]

Posted by : વિજય ચૌધરી

【★】 1 થી 100 સુધી અથવા અનંત સુધી સરવાળો શોધવા માટે

Example
              1 થી 60 સુધી પ્રાકૃતિક સંખ્યા નો સરવાળો કેટલો થાય
               સૂત્ર ∆ n  (n+1)
                                 2
         સૂત્ર મુજબ  n =60
                         60 (60+1)
                                    2

                          60×(61)
                               2
                         3660 % 2

                     જવાબ =  1830
                           
 【★】હવે આપણે n સુધી લગાતાર એકી સંખ્યા નો સરવાળો જોઈશું
Example
           1થી 11 સુધી ની એકી સંખ્યા નો સરવાળો કેટલો થાય
              2      

     ( n+1)

          2

              2

    (11+1) 

          2

              2

        (12)

           2

              2

           (6)

       =જવાબ 36

【★】હવે આપણે પ્રાકૃતિક બેકી સંખ્યા નો સરવાળા વિશે સમજીએ

Example

        1થી 20 સુધી ની સંખ્યા માં આવતી બેકી સંખ્યા નો સરવાળો કેટલો થાય

       

  સુત્ર n (n+1)

            10(10+1)

             10 (11)

            10×11 = 110

નોંધ અહીં આપણે સૌપથમ 1થી 20 સુધીમાં બેકી સંખ્યા કેટલી છે તે સંખ્યા = n    લેવા  અહીંયા   1થી 20 સુધી માં 10 સંખ્યા  એવી છે જે બેકી  માટે n = 10 લીધેલ છે

【★】 હવે આપણે પથમ પ્રાકૃતિક એકિસંખ્યા ના સરવાળા વિશે સમજ મેળવીશું
Example
     1થી 40 સુધી ની સંખ્યામાં એકી સંખ્યા નો સરવાળો કેટલો થાય?
              2
સૂત્ર   [  n  ]

અહીં 1થી 40 વચ્ચે 20 જેટલી સંખ્યા છે જે એકી છે માટે અહીં n = 20 લેતાં
               2
         [ 20]
     
=જવાબ 400

【★】હવે સંખ્યા ની સરાસરી શોધવા ની માહિતી મેળવી શું
Example
    1 થી 50 સુધી ની પ્રાકૃતિક સંખ્યા ની સરાસરી કેટલી થાય?
     સૂત્ર  n+1
               2
           50+1
               2

  જવાબ  25.5

【★】 હવે સળંગ પ્રાકૃતિક સંખ્યા ના વર્ગો નો સરવાળા વિશે સમજીશું
Example
     1થી10 સુધી ના વર્ગો નો સરવાળો કેટલો થાય?

સૂત્ર n (n+1)  (2n+1)
                   6

    10 (10+1)  [ 2(10) + 1 )]       
                     6

      10(11) [ 20 + 1]
                  6

      10×11×21 = 2310  % 6
 
        જવાબ = 385

【★】 હવે છેલ્લે સળંગ પ્રાકૃતિક સંખ્યા ના ઘન ના સરવાળા વિશે જાણીશું
Example
      1 થી 5 સુધી ની સંખ્યા ના ઘન નો સરવાળો કેટલો થાય?
                    2
   [ n (n+1) ]
            2


              2
 5 (5+1)
        2

              2
    5×(6)   
       2

               2
       (30)
         2

               2
          15

જવાબ =  225


આભાર મિત્રો  આશા રાખું છું કે તમને મારી આ પોસ્ટ પસંદ આવી હશે
આ પોસ્ટ તમારા મિત્ર ને સેન્ડ કરી મદદરૂપ બનો

Posted by ∆ Raval Alpesh